Question

17．求下列方程两个根的和与积：
（1）x²-3x+2=10；
（2）5x²+x-5=0；
（3）x²+x=5x+6；
（4）7x²-5=x+8．

Answer 1

分析 （1）先把方程化为一般式为x²-3x-8=0，然后根据根与系数的关系求解；
（2）直接根据根与系数的关系求解；
（3）先把方程化为一般式为x²-4x-6=0，然后根据根与系数的关系求解；
（4）先把方程化为一般式为7x²-x-13=0，然后根据根与系数的关系求解．

解答 解：（1）原方程化为：x²-3x-8=0，
方程两个根的和为3，两根之积为-8；
（2）方程两个根的和为-$\frac{1}{5}$，两根之积为-1；
（3）原方程化为：x²-4x-6=0，
方程两个根之和为4，两根之积为-6；
（4）原方程化为：7x²-x-13=0，
方程两个根之和为$\frac{1}{7}$，两根之积为-$\frac{13}{7}$．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．