Question

（2013•威海）先化简，再求值：(

1

x-1

-1)÷

x2+2x+1

x2-1

，其中x=

2

-1．

Answer 1

分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．最后代值计算．

解答：解：（

1

x-1

-1）÷

x2+2x+1

x2-1

=

1-x+1

x-1

•

(x+1)(x-1)

(x+1)2

=

-x+2

x+1

．
当x=

2

-1时，
原式=

- 2 +1+2

2 -1+1

=

3- 2

2

=

3 2 -2

2

．

点评：考查了分式的化简求值．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式．