Question

6．如图，路灯（P）距地面8米，身高1.6米的佳佳从点A沿OA所在直线行走10米到点D时，身影变短了2.5米．

Answer 1

分析 如图，OP=8m，AD=10m，DF=AC=1.6m，由DF∥OP得到△EDF∽△EOP，利用相似三角形的性质得$\frac{DE}{OE}$=$\frac{DF}{OP}$=$\frac{1}{5}$，则DE=$\frac{1}{5}$OE，所以DE=$\frac{1}{4}$OD，同理可得BA=$\frac{1}{4}$OA，然后计算BA-ED即可．

解答 解：如图，OP=8m，AD=10m，DF=AC=1.6m，
∵DF∥OP，
∴△EDF∽△EOP，
∴$\frac{DE}{OE}$=$\frac{DF}{OP}$=$\frac{1.6}{8}$=$\frac{1}{5}$，
∴DE=$\frac{1}{5}$OE，
∴DE=$\frac{1}{4}$OD，
∵AC∥OP，
∴△BAC∽△BOP，
∴$\frac{BA}{BO}$=$\frac{AC}{OP}$=$\frac{1.6}{8}$=$\frac{1}{5}$，
∴BA=$\frac{1}{5}$OB，
∴BA=$\frac{1}{4}$OA，
∴BA-ED=$\frac{1}{4}$（BO-EO）=$\frac{1}{4}$AD=$\frac{1}{4}$×10=2.5（m）．
即身影变短了2.5米．
故答案为2.5．

点评 本题考查了相似三角形的应用：用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．