Question

4．如图，CD平分△ABC的外角∠BCE，且CD∥AB，求证：AC=BC．

Answer 1

分析 由角平分线的定义求得∠1=∠2；然后根据平行线的性质可以推知∠1=∠A，∠2=∠B，所以由等量代换证得∠B=∠A；最后根据“等角对等边”证得结论．

解答 证明：如图，∵CD平分△ABC的外角∠BCE，
∴∠1=∠2，
又∵CD∥AB，
∴∠1=∠A，∠2=∠B，
∴∠A=∠B，
∴AC=BC．

点评 本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定与性质．关键是运用平行线的性质和角平分线的性质证∠B=∠A．