Question

如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B，点C从O点出发沿射线OA以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时点D从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向B点匀速运动，当点D到达B点时C、D都停止运动．点E是CD的中点，直线EF⊥CD交y轴于点F，点E′与E点关于y轴对称．点C、D的运动时间为t（秒）．（12分）

（1）当t=1时，AC=　_________　，点D的坐标为　_________　；

（2）设四边形BDCO的面积为S，当0＜t＜3时，求S与t的函数关系式；

（3）当直线EF与△AOB的一边垂直时，求t的值；

（4）当△EFE′为等腰直角三角形时，直接写出t的值．

Answer 1

解：（1）如图1，过D作DH⊥AC于H，

∵直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A，A、B，

∴A（（﹣3，0），B（0，4），

∴AO=3，BO=4，

∴AB===5，

当0≤t≤3时，如图1，

∵CO=t，AD=t，

∴AC=3﹣t，DH=AD•sin∠BAO=t，AH=ADcos∠BAO=t，

当t=1时，AC=3﹣1=2，

点D的坐标为（，）；

（3）如图2，当EF⊥BO时，

∵EF⊥CD，

∴CD∥BO，

∴∠ACD=90°，

在Rt△ADC中，=cos∠BAO，

∴=，

t=，

当EF⊥AB时，如图3，

∵EF⊥CD，

∴直线CD和直线AB重合，

∴C点和A点重合，

∴t=3．

（4）①如图4，

过D作DH⊥AC于H，则△DHC是等腰直角三角形，

∴DH=HC，

∴t=3﹣t﹣t，

∴t=；

②如图5，