Question

某乡镇四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划由四个村庄联合架设一条线路，现设计了四种架设方案．如图中实线部分，请你帮助计算一下，哪种方案最省电线．

Answer 1

分析：设正方形的边长为a，计算出各种情况时正方形的面积，然后进行比较从而解得．

解答：解：方案（4）最省电线，
提示：设正方形边长为a，则方案①需用线3a，方案②需用线3a，方案③需用线2

2

a，
如图所示：
∵AD=a，
∴AG=

a

2

，AE=

3 a

3

，GE=

3 a

6

，
∴EF=a-2GE=a-

3 a

3

∴方案④需用线

3

3

a×4+(a-

3

6

a×2)=(1+

3

)a．
故方案④最省线．

点评：本题考查了正方形的性质，设其正方形边长，分别计算出各自的面积，进行比较而得．