题目内容

12．在正方形ABCD中，点P是BC的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图：

（1）在图①中画出AD的中点M；
（2）在图②中画出对角线AC的三等分点E，点F．

分析 （1）先连接正方形的对角线交于点O，再连接PO并延长，交AD于M，则点M即为AD的中点；
（2）下运用（1）中的方法，画出AD的中点M，再连接BM和DP，分别交AC于点E和点F，则点E，点F即为对角线AC的三等分点．

解答 解：（1）如图1所示，点M即为所求；

（2）如图2所示，点E，点F即为所求．

点评 本题主要考查了基本作图，正方形的性质以及相似三角形的判定与性质的运用，解题时注意：正方形的对角线相等且互相垂直平分．

练习册系列答案
相关题目
2．如图，已知E是正方形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F．
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）当AD=2$\sqrt{10}$，$\frac{DE}{EC}$=$\frac{1}{2}$时，求AF的长．
3．用适当的方法解方程
（1）x2-2x-8=0
（2）（2x-1）2-16=0
（3）2x（x-3）-5（3-x）=0．
20．在2016年宝应以“不忘初心，继续前进”为主题的青年千人毅行中，随机抽得12名选手所用的时间（单位：分钟）得到如下样本数据：
240  246  243  275  225  264
234  255  252  268  262  248
（1）计算该样本数据的中位数和平均数；
（2）如果一名选手的成绩是247分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？
7．某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为3π．
17．（1）$\sqrt{18}$×$\sqrt{2}$-5
（2）$\sqrt{14{5}^{2}-2{4}^{2}}$
（3）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{7}$）（$\sqrt{5}$+$\sqrt{7}$）+2
（4）$\frac{\sqrt{12}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$-（1-$\sqrt{3}$）0．
4．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（　　）
A．30°B．40°C．36°D．45°
1．数学活动-旋转变换
（1）如图①，在△ABC中，∠ABC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转50°，得到△A′B′C，连接BB′，求∠A′B′B的大小；
（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，连接BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆．
（Ⅰ）猜想：直线BB′与⊙A′的位置关系，并证明你的结论；
（Ⅱ）连接A′B，求线段A′B的长度．
2．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）请直接写出于点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；
（3）若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．

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