Question

6．如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果$\frac{AC}{AB}$=$\frac{BC}{AC}$，那么称线段AB被点C黄金分割，其中点C叫做线段AB的黄金分割点，则$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$≈0.618.$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 根据黄金分割的概念、黄金分割点的概念、黄金比值解答即可．

解答 解：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果$\frac{AC}{AB}$=$\frac{BC}{AC}$，那么称线段AB被点C黄金分割，其中点C叫做线段AB的黄金分割点，
则$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$≈0.618，$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，
故答案为：$\frac{AC}{AB}$；$\frac{BC}{AC}$；黄金分割点；$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$；0.618；$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查的是黄金分割的概念，掌握把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割是解题的关键．