Question

在同一平面直角坐标系中有3个点：A（2，3），B（-8，3），C（-8，-2）．
（1）画出△ABC，并求AC的长；
（2）现将△ABC沿着AC翻折，使点B落在点B′的位置上，求点B′的坐标．

Answer 1

考点：作图-轴对称变换

专题：

分析：（1）根据题意画出图形，先求出△ABC中AB，BC的长，再根据勾股定理求出AC的长即可；
（2）过点B作AC的垂线，垂足为D，根据相似三角形的性质求出CD的长，延长BD到点B′，使BD=DB′，则点B与点B′关于AC对称，根据图形翻折变换的性质求出B′点的坐标即可．

解答：解：（1）如图，作出△ABC，
∵A（2，3），B（-8，3），C（-8，-2），
∴AB=2-（-8）=10，BC=3-（-2）=5，∠ABC=90°，
∴AC=

102+52

=5

5

；

（2）过点B作AC的垂线，垂足为D，
∵∠ABC=∠BDC=90°，∠BCD=∠ACB，
∴△ABC∽△BDC，
∴

CD

BC

=

BC

AC

，

CD

5

=

5

5 5

，CD=

5

，
由此从网格中可看出，点D的坐标为（-6，-1），
延长BD到点B′，使BD=DB′，则点B与点B′关于AC对称，
∵△ABC沿着AC翻折，点B落在点B′的位置上，
∴B′C=BC=5，AB′=AB=10，
∴点B′的坐标为（-4，-5），即为所求．

点评：本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．