Question

6．某校为了加强对学生祖国传统文化的教育，计划购买《中国文学名著》（简称A）和购买《文学经典》（简称B）．其中A的标价比B的标价的2倍多10元，为此，学校划拨4500元用于购买A，划拨1500元用于购买B，恰好购买A的本数与购买B的本数相同．
（1）求A、B的标价；
（2）新华教育集团为了支持学校的活动，决定将A、B的标价都降低a%后卖给学校，这样，学校购买A的本数是原计划的（1+$\frac{a}{60}$）倍，购买B的本数不变，且总购书款不变，求a的值．

Answer 1

分析 （1）设B的标价为x元，则A的标价是（2x+10）元，根据A、B的数量相同，列出分式方程求解即可，
（2）先求出A的标价是30元，B的标价是10元时，A、B的数量，再根据购买A的本数是原计划的（1+$\frac{a}{60}$）倍，购买B的本数不变，且总购书款不变列方程求解即可．

解答 解：（1）设B的标价为x元，则A的标价是（2x+10）元，根据题意得：
$\frac{1500}{x}$=$\frac{4500}{2x+10}$，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．
则2x+10=2×10+10=30（元）．
答：A的标价是30元，B的标价是10元；

（2）∵A的标价是30元，B的标价是10元时，A、B的数量是150本，
∴150（1-a%）×10+30×150（1-a%）（1+$\frac{a}{60}$）=1500+4500，
解得：a₁=0（舍去），a₂=20，
答：a的值是20．

点评 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意把不合题意的解舍去．