Question

建造一座跨度为36米的圆弧拱桥，要求拱桥的顶端离地平线的高度为7米，试计算拱桥桥面的长度．已知：如图，

ACB

表示圆弧形拱桥，AB=36米，拱桥的顶端C到直线AB的距离为7米，求

ACB

的长度（精确为0.1米）

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理,弧长的计算

专题：

分析：如图，首先证明BD=AD=18；设⊙O的半径为λ；运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ；运用边角关系求出∠AOD，进而求出∠AOB的度数，借助弧长公式即可解决问题．

解答：解：如图，由题意得：OC⊥AB，CD=7；
∴BD=AD=18；设⊙O的半径为λ，
则OD=λ-7；由勾股定理得：
λ²=（λ-7）²+18²，
解得：λ=

373

14

，
∴sin∠AOD=

18

λ

≈0.6756，
∴∠AOD≈41.5°，∠AOB=83°，
∴

ACB

的长度=

83πλ

180

≈38.6（米）．

点评：该题主要考查了垂径定理、勾股定理、弧长公式及其应用问题；解题的关键是牢固掌握垂径定理、勾股定理、弧长公式等知识点．