Question

解方程：|x²+3x-4|=|2x-1|-1．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法

专题：分类讨论

分析：分为六种情况：①当x²+3x-4=0时②当2x-1=0时，③当x＜-4时，④当-4＜x＜

1

2

时，⑤当

1

2

＜x＜1时，⑥当x＞1时，先去掉绝对值符号，再求出方程的解即可．

解答：解：|x²+3x-4|=|2x-1|-1，
①当x²+3x-4=0时，x=-4或1，
|2x-1|-1=0，
2x-1=±1，
x=1，x=0，
即x=1，
②当2x-1=0时，x=

1

2

，
|x²+3x-4|=-1，
此时方程无解；
③当x＜-4时，原方程化为：x²+3x-4=1-2x-1，
即x²+5x-4=0，
解得：x₁=

-5+ 41

2

（舍去），x₂=

-5- 41

2

，
④当-4＜x＜

1

2

时，原方程化为：-x²-3x+4=1-2x-1，
即x²+x+5=0，
b²-4ac=-19＜0，
此时方程无解，
⑤当

1

2

＜x＜1时，原方程组化为：-x²-3x+4=2x-1-1，
即x²+5x-5=0，
解得：x₁=

-5+3 5

2

，x₂=

-5-3 5

2

（舍去）；
⑥当x＞1时，原方程组化为：x²+3x-4=2x-1-1，
即x²+x-2=0，
解得：x₁=-2（舍去），x₂=1，
综合上述：原方程的解为：x₁=1，x₂=

-5- 41

2

，x₃=

-5+3 5

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．