Question

1．观察下列各式：
（-$\frac{2}{1}$）×（-2）=$\frac{2}{1}$+2，
（-$\frac{3}{2}$）×（-3）=$\frac{3}{2}$+3，
（-$\frac{4}{3}$）×（-4）=$\frac{4}{3}$+4，
…
若（-$\frac{b}{a}$）×（-10）=$\frac{b}{a}$+10（a，b都为正整数）满足上面的规律．
（1）试确定a，b的值；
（2）求（a-b）（b-a）的值．

Answer 1

分析 （1）根据所给式子，可得（-$\frac{n+1}{n}$）×[-（n+1）]=$\frac{n+1}{n}$+（n+1），即可确定a，b的值；
（2）代入a，b的值，即可解答．

解答 解：（1）根据所给式子，可得规律：（-$\frac{n+1}{n}$）×[-（n+1）]=$\frac{n+1}{n}$+（n+1），
若（-$\frac{b}{a}$）×（-10）=$\frac{b}{a}$+10（a，b都为正整数），
则b=10，a=9．
（2）（a-b）（b-a）=（9-10）×（10-9）=-1×1=-1．

点评 本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是根据所给式子发现规律．