Question

17．东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定了两种优惠方法．甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x＞0）本．
（1）写出每种优惠方法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（本）之间的关系式；
（2）比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方法付款更省钱？

Answer 1

分析 （1）（1）y_甲（元）=毛笔总价钱+（x-10）本练习本总价钱；
y_乙（元）=（毛笔总价钱+练习本总价钱）×0.9，根据这两个相等关系列式即可；
（2）比较（1）中的关系式即可，要注意分情况讨论．

解答 解：（1）当x≥10时，
y_甲=25×10+5（x-10）=5x+200；
y_乙=0.9（25×10+5x）=225+4.5x；
（2）①当5x+200＞225+4.5x时，x＞50．
即买书法练习本50本时，乙种优惠方法省钱；
②当5x+200=225+4.5x时，x=50．
即买书法练习本50本时，甲、乙两种优惠方法付款相同；
③当5x+200＜225+4.5x时，x＜50．
即买书法练习本大于10本小于50本时，甲种优惠方法省钱；

点评 本题考查了一次函数的实际应用，解决本题的关键是读懂题意，列出符合题意的函数关系式．解决方案类问题，会用分类讨论的思想．本题根据y₁=y₂、y₁＜y₂、y₁＞y₂三种情况，找出三种情况中的省钱方案．