题目内容

15．如图所示，有一块长方形土地ABCD，分别被甲、乙两人承包，一条公路GEFH穿过这块地，为发展经济，决定将这条公路尽量修直，为不影响甲、乙两家土地面积，请你设计一种方案来解决这个问题．

分析 先找到EF的中点，然后过EF的中点作直线垂直于AB，CD于H、J点，可以得到两个三角形全等，即甲，乙二人的土地面积不变．

解答 解：如图所示．
∵M是EF的中点，
∴EM=FM．
∵HI⊥CD，AB∥CD，
∴HM=JM．
在△EHM与△FJM中，
$\left\{\begin{array}{l}{ME=MF}\\{HM=MJ}\end{array}\right.$，
∴△EHM≌△FJM（HL），
∴甲，乙二人的土地面积不变．

点评 本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．

练习册系列答案
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5．为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行测试，其中96台达到标准，这个问题的样本是抽取100台电视机的使用寿命，样本容量是100．
6．如图，等边△ABC的面积为18，被一平行于BC的矩形所截，且AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是6．
3．解方程
（1）x2-5x+1=0（用配方法）                
（2）x2-1=2（x+1）
（3）2x2-2$\sqrt{2}$x-5=0
（4）（x+1）（x+8）=-12．
10．作图题（注意：1、标明点；2、线画直；3、结论）
（1）过点C作AB的平行线．
（2）△ABC在方格纸中的位置如图所示，把△ABC向上平移3格．
20．观察上面的解题过程
$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{（\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}=\frac{（\sqrt{4}-\sqrt{3}）}{（\sqrt{4}+\sqrt{3}）（\sqrt{4}-\sqrt{3}）}$=$\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{（\sqrt{4}）^{2}-（{\sqrt{3}）}^{2}}=\sqrt{4}-\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，你能发现上面规律？并说明理由．
（2）利用你所发现的规律化简：
$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$$+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$$+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+…$+\frac{1}{\sqrt{2046}+\sqrt{2047}}$$+\frac{1}{\sqrt{2047}+\sqrt{2048}}$．
7．一直线截△ABC三边AB、AC、BC或其延长线于点D、E、F，求证：$\frac{AD}{BD}•\frac{BF}{CF}•\frac{CE}{AE}=1$．
3．如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一个动点，过点D作BC的垂线分别交一腰和另一腰的延长线于点E、F，过点A作AG⊥DF于点G．求证：AE=AF．
4．已知x=$\sqrt{5}$-1，y=$\sqrt{5}$+1，求代数式x2+xy+y2的值．

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