题目内容
如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E．已知AB=2DE，∠AEC=25°，求∠AOC的度数．分析：求∠AOC的度数，可以转化为求∠C与∠E的问题．
解答：
解：连接OD，
∵AB=2DE=2OD，
∴OD=DE，
又∵∠E=25°，
∴∠DOE=∠E=25°，
∴∠ODC=50°，
同理∠C=∠ODC=50°
∴∠AOC=∠E+∠OCE=75°．
解：连接OD，∵AB=2DE=2OD，
∴OD=DE，
又∵∠E=25°，
∴∠DOE=∠E=25°，
∴∠ODC=50°，
同理∠C=∠ODC=50°
∴∠AOC=∠E+∠OCE=75°．
点评：本题主要考查了三角形的外角和定理，外角等于不相邻的两个内角的和．
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