题目内容
12．中秋节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法．对水库中某种鲜鱼进行捕捞销售，第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：| 鲜鱼销售单价（元/kg） | 20 |
| 单位捕捞成本（元/kg） | 5-$\frac{x}{5}$ |
| 捕捞量（kg） | 950-10x |
（1）求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额-日捕捞成本）
（2）在第几天y取得最大值，最大值是多少？
分析 （1）根据收入=捕捞量×单价-捕捞成本，列出函数表达式；
（2）将实际转化为求函数最值问题，从而求得最大值．
解答 解：（1）由题意，得
y=20×（950-10x）-（5-$\frac{x}{5}$）×（950-10x）
=-2x2+40x+14250；
（2）∵-2＜0，y=-2x2+40x+14250=-2（x-10）2+14450，
又∵1≤x≤20且x为整数，
∴当1≤x≤10时，y随x的增大而增大；
当10≤x≤20时，y随x的增大而减小；
当x=10时即在第10天，y取得最大值，最大值为14450．
点评 此题考查二次函数的性质及其应用，要运用图表中的信息，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题，比较简单．
练习册系列答案
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