Question

解下列方程：
（1）

5x+2

x2+x

=

3

x+1

；               
（2）

3-x

x-4

+

1

4-x

=1；
（3）x²-5x=0；                  
（4）x²-x-1=0．

Answer 1

考点：解分式方程,解一元二次方程-公式法,解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（3）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（4）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．

解答：解：（1）去分母得：5x+2=3x，
解得：x=-1，
把x=-1代入原方程，分母为0，
所以x=-1是增根．
所以原方程无解．

（2）去分母得：3-x-1=x-4，
移项合并得：2x=6，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解；
（3）方程变形得：x（x-5）=0，
解得：x₁=0，x₂=5；
（4）这里a=1，b=-1，c=-1，
∵△=1+4=5，
∴x=

1± 5

2

．

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．