Question

如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点。

（1）  求证：是半圆的切线；

（2）  若，，求的长。

Answer 1

（1）证明：连接，

　　 ∵是直径， ∴，

　　 又∵于， ∴，

　　 ∵ ∴。　

　　 ∵是的角平分线，

　　 ∴。　　

　　 又 ∵为的中点，

　　 ∴ 。　

　　 ∵于，

　　 ∵，　 即。

　　 又∵是直径， ∴是半圆的切线

（2）∵，。

由（1）知，，∴

在中，于，平分，

∴，∴

由∽，得

∴，∴。