Question

方程：

x-a-b

c

+

x-b-c

a

+

x-c-a

b

=3，abc≠0，则x=

 

．

Answer 1

分析：观察等式

x-a-b

c

+

x-b-c

a

+

x-c-a

b

=3发现x所处的位置相同，因而要将x从分式中分解出来，并且1=

a

a

、1=

b

b

、1=

c

c

因而将3分解为这三个形式，因而原等式转化为

x

c

-

a+b

c

-1+

x

a

-

b+c

a

-1+

x

b

+

x-c-a

b

-1=0．再提取公因式，化简为[x-(a+b+c)](

1

a

+

1

b

+

1

c

)=0．最后判断出x与a、b、c的关系．

解答：解：∵

x-a-b

c

+

x-b-c

a

+

x-c-a

b

=3
?

x

c

-

a+b

c

-1+

x

a

-

b+c

a

-1+

x

b

-

c+a

b

-1=0

x(

1

c

+

1

a

+

1

b

)-(a+b+c)(

1

a

+

1

b

+

1

c

)=0
[x-(a+b+c)](

1

a

+

1

b

+

1

c

)=0
∵

1

a

+

1

b

+

1

c

是一元一次方程的系数
∴必然是

1

a

+

1

b

+

1

c

≠0
∴只能是x=a+b+c
故答案为a+b+c

点评：本题考查因式分解的应用、解一元二次方程．本题同学们需注意“1”的妙用，有时为了解题的需要将1写成分式的形式，如本题中的1=

a

a

、1=

b

b

、1=

c

c

．