Question

1．如图，我市某中学课外活动小组的同学要测量海河某段流域的宽度，小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处188米远的B处测得∠CBD=30°，根据这些数据计算出这段流域的河宽和BC的长．
（结果精确到1m）

Answer 1

分析 先构造出直角三角形，设CE=x，根据锐角三角函数表示出AE，BE，BC，用AB=BE-AE建立方程求解即可．

解答 解：如图，过点C作CE⊥AB，e
设CE=x，
在Rt△ACE中，∠CAE=45°，
∴AE=CE=x，
在Rt△BCE中，∵∠CAE=30°，
∴BE=$\sqrt{3}$CE=$\sqrt{3}$x，BC=2x，
∵AB=188，
∴BE-AE=$\sqrt{3}$x-x=188，
∴x=$\frac{188}{\sqrt{3}-1}$≈257m，
∴CE=257m，BC=2x=514m，
即：这段流域的河宽为257m，BC的长为514m；

点评 此题是解直角三角形的应用，主要考查锐角三角函数，勾股定理，解本题的关键是构造出直角三角形，也是解本题的难点，此题需要用方程的思想解决问题．