Question

如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别为AD与BC的中点，连结EF与BA的延长线相交于N，与CD的延长线相交于M．
求证：∠BNF=∠CMF．

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：证明题

分析：连结AC，取AC的中点K，连结EK，FK，则EK、FK分别是△ACD和△ABC的中位线，根据平行线的性质定理即可证明．

解答：证明：连结AC，取AC的中点K，连结EK，FK 
∵AE=ED，AK=KC
∴EK∥DC，EK=

1

2

DC．
同理FK∥AB，FK=

1

2

AB
∴FK=

1

2

AB=

1

2

DC=EK．
∴∠FEK=∠EFK
∵EK∥DC
∴∠CMF=∠FEK
∵FK∥AB
∴∠BNF=∠EFK
∴∠BNF=∠CMF

点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确作出辅助线是关键．