题目内容

20．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{1，-2}=-2，min{-1，2}=-1．
（1）求min{x2-1，-2}；
（2）已知min{x2-2x+k，-3}=-3，求实数k的取值范围；
（3）已知当-2≤x≤3时，min{x2-2x-15，m（x+1）}=x2-2x-15．直接写出实数m的取值范围．

分析 （1）比较x2-1与-2的大小，得到答案；
（2）把x2-2x+k化为（x-1）2+k-1的形式，确定k的取值范围；
（3）根据当-2≤x≤3时，y=x2-2x-15的值小于y=m（x+1）的值，解答即可．

解答 解：（1）∵x2≥0，
∴x2-1≥-1，
∴x2-1＞-2．
∴min{x2-1，-2}=-2，
（2）∵x2-2x+k=（x-1）2+k-1，
∴（x-1）2+k-1≥k-1．
∵min{x2-2x+k，-3}=-3，
∴k-1≥-3．
∴k≥-2，
（3）对于y=x2-2x-15，当x=-2时，y=-7，
当x=3时，y=-12，
由题意可知抛物线y=x2-2x-15与直线y=m（x+1）的交点坐标为（-2，-7），（3，-12），
所以m的范围是：-3≤m≤7．

点评 本题考查的是与二次函数和一次函数有关的新定义，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键，注意：一次函数和二次函数的性质的运用．

练习册系列答案
相关题目
10．计算：4×cos60°+$\sqrt{16}$-（$\frac{1}{3}$）-1．
11．先化简，再求值：（x-1-$\frac{8}{x+1}$）÷$\frac{x+3}{x+1}$，并取一个你喜欢的数代入求值．
8．计算$\sqrt{8}+\sqrt{27}-\sqrt{2}+\sqrt{3}$的结果为$\sqrt{2}$+4$\sqrt{3}$．
15．先化简，再求值：$\frac{2}{a+1}+\frac{{{a^2}-4a+4}}{{{a^2}-1}}÷\frac{a-2}{a-1}$，其中$a=\sqrt{2}-1$．
5．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．
（1）求证：OD⊥CE；
（2）若DF=1，DC=3，求AE的长．
12．我国海监船巡航编队从钓鱼岛（A点出发），沿北偏东53°的方向航行，航行一段时间到达一个灯塔（B点）后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达黄尾屿（C点）处，这时从钓鱼岛测得巡航编队在钓鱼岛北偏东23°方向上，求钓鱼岛与黄尾屿之间的距离（参考数据：$\sqrt{2}≈$1.4，$\sqrt{3}$≈1.7，结果保留整数）
9．甲、乙两专卖店某段时间内销售收入y（元）与天数x（天）的函数图象如图所示．在这期间乙专卖店停业装修一段时间，重新开业后，乙专卖店的日均销售收入是原来的2倍．请解决下列问题：
（1）直接写出甲专卖店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式y=600x；
（2）求图中a的值；
（3）多少天后甲、乙两店的销售总收入刚好达到3万元？
10．如图，一只松鼠在树干的A处，从地面C测得AC的距离是6m，仰角是43°，1s后，松鼠跳到B处，此时测得BC的距离是6.13m，仰角为45.54°，解答下列问题
（1）B点距离地面有多远（精确到0.01m）
（2）松鼠从A点跳到B点的平均速度是多少（精确到0.1m/s）
（参考数据：sin45.54°≈0.714，sin43°≈0.682，tan43°≈0.933）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网