题目内容

14．先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解不等式（x+3（x-3）＞0．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”
有①$\left\{\begin{array}{l}{x+3＞0}\\{x-3＞0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x+3＜0}\\{x-3＜0}\end{array}\right.$
解不等式组①，得x＞3，解不等式组②，得x＜-3．
故不等式（x+3）（x-3）＞的解集为x＞3或x＜-3．
问题：求不等式$\frac{5x+1}{2x-3}$＜0（2x-3≠0）的解集．

分析 根据有理数的除法法则得出两个不等式组，求出每个不等式组的解集，集求出答案．

解答 解：仿阅读材料，由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”．
有①$\left\{\begin{array}{l}{5x+1＞0}\\{2x-3＜0}\end{array}\right.$或②$\left\{\begin{array}{l}{5x+1＜0}\\{2x-3＞0}\end{array}\right.$，
解不等式组①，得-$\frac{1}{5}$＜x＜$\frac{3}{2}$．
解不等式组②，得无解；
故不等式$\frac{5x+1}{2x-3}$＜0（2x-3≠0）的解集为-$\frac{1}{5}$＜x＜$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了解一元一次不等式组，根据有理数的除法的性质把不等式转化成不等式组，用的数学思想是转化思想是本题的关键．

练习册系列答案
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