Question

13．如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM平分∠ABC，PL与BM相交于点P．若∠A=57°，∠ACP=27°，则∠BCP=32度．

Answer 1

分析 根据角平分线定义求出∠ABP=∠CBP，根据线段的垂直平分线性质得出BP=CP，求出∠CBP=∠BCP，根据三角形内角和定理得出方程3∠ABP+21°+60°=180°，求出方程的解即可．

解答 解：∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠CBP，
∵直线l是线段BC的垂直平分线，
∴BP=CP，
∴∠CBP=∠BCP，
∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，
∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=57°，∠ACP=27°，
∴3∠ABP+27°+57°=180°，
解得：∠ABP=32°．
∴∠BCP=32°，
故答案为：32．

点评 本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能求出∠ABP=∠CBP=∠BCP是解此题的关键，数形结合思想的应用．