Question

已知二次函数y=-x²+4x-3．
（1）图象的开口方向，对称轴，顶点坐标是什么？
（2）求出抛物线与x轴的交点坐标？
（3）x取何值时，y随x增大而减小？x取何值时，y随x增大而增大？

Answer 1

考点：二次函数的性质,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）根据二次项系数为负数，可知开口方向向下，再利用配方法改写成顶点式，即可求出函数的对称轴与顶点坐标；
（2）令y=0得关于x的一元二次方程，求解得到两根，此即为与x轴的两交点坐标；
（3）根据对称轴及开口方向判断其增减性即可．

解答：解：（1）∵二次函数y=-x²+4x-3中，a=-1＜0，
∴图象开口向下；
∵y=-x²+4x-3=-（x-2）²+1，
∴顶点为（2，1），对称轴是直线x=2；

（2）令y=0，得-x²+4x-3=0，
解得x₁=1，x₂=3，
故与x轴的交点坐标：（1，0），（3，0）；

（3）∵二次函数y=-x²+4x-3图象开口向下，对称轴是直线x=2，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大．

点评：此题考查了二次函数的性质，重点是注意函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及函数与坐标轴交点的问题．