Question

如图，已知坐标系中的正方形ABCD的边长为4，求其各个顶点的坐标．

Answer 1

解：∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB=OC=OD，AC⊥BD．
在△AOB中，∵∠AOB=90°，
∴OA²+OB²=AB²=16，
∴2OA²=16，
解得OA=2．
∴OB=OC=OD=OA=2．
又∵点A在x轴正半轴上，点C在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，点D在y轴负半轴上，
∴A（2，0），B（0，2），C（-2，0），D（0，-2）．
分析：由于正方形的对角线相等且互相垂直平分，所以OA=OB，OA²+OB²=AB²=16，故可求出OA的长，再利用正方形的对称性及坐标轴上点的坐标特征即可求出每个点的坐标．
点评：本题考查了正方形的性质，勾股定理以及坐标轴上点的坐标特征．属于基础题型，比较简单．