Question

18．某商店要钠告一种新上市的文具，已知购进时的单价是20元．试营销阶段发现：当销售单价是30元时，每个月销售量是180件．如果该文具每件售价上涨1元，则月销售量就减少10件，但每件售价不能高于35元．
（1）这种文具每件售价定为多少元时，每个月销售利润恰好是1920元？
（2）这种文具每件售价定为多少元时，可使每个月销售利润最大？最大的月利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据总利润=单件利润×销售量列方程求解可得；
（2）根据（1）中相等关系列出函数解析式，再配方可得其最值情况．

解答 解：（1）设这种文具每件涨价x元时，销售利润为1920元，
根据题意，得：（30-20+x）（180-10x）=1920，
解得：x=2或x=8，
当x=2时，30+2=32＜35，
当x=8时，30+8=38＞35，舍去，
答：这种文具每件售价定为32元时，每个月销售利润恰好是1920元；

（2）设这种文具每件涨价x元时，每个月的利润为y元，
则y=（30-20+x）（180-10x）=-10（x-4）²+1960（0≤x≤5），
∴当x=4时，y_最大值=1960，
答：这种文具每件售价定为34元时，可使每个月销售利润最大，最大的月利润是1960．

点评 本题考查了二次函数的应用，属于销售利润问题；要明确销售利润=每件的利润×销售的数量，解这类题的一般步骤是：①根据题意列出函数表达式，求出取值范围；②在自变量的取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值或最小值．