Question

如图，已知平行四边形ABCD的周长为16，过点B作∠ABC的平分线交AD于点E，且ED=2，射线CE交BA的延长线于点F，则AF=

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：利用角平分线的性质以及平行线的性质得出∠AEB=∠ABE，进而得出AB=AE，再利用平行四边形的性质得出AB以及AD的长，进而利用相似三角形的判定与性质得出即可．

解答：解：∵由题意可得：AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵过点B作∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
∵平行四边形ABCD的周长为16，ED=2，
∴AB+AE+2=8，
∴AB=3，
∴BC=AD=5，
∵AE∥BC，
∴△FAE∽△FBC，
∴

AF

FB

=

AE

BC

，
∴

AF

AF+3

=

3

5

，
解得：AF=4.5．
故答案为：4.5．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质和平行四边形的性质等知识，得出AE以及BC的长是解题关键．