Question

如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是

1. A.
   Rt△ACD和Rt△BCE全等
2. B.
   OA=OB
3. C.
   E是AC的中点
4. D.
   AE=BD

Answer 1

C
分析：根据HL证Rt△ACD≌Rt△BCE即可判断A；根据以上全等推出AE=BD，再证△AOE≌△BOD，即可判断B和D，根据已知只能推出AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，即可判断C．
解答：A、∵∠C=∠C=90°，
∴△ACD和△BCE是直角三角形，
在Rt△ACD和Rt△BCE中
∵，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正确；
B、∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，
在△AOE和△BOD中
∵，
∴△AOE≌△BOD（AAS），
∴AO=OB，正确，不符合题意；
AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，错误，符合题意；
D、∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，正确，不符合题意．
故选C．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，主要考查学生的推理能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．