Question

16．如图，AD∥BC，∠ABC和∠BAD的平分线相交于点E，过E的直线分别交AD、BC于D、C，试问：AB=AD+BC吗？说明你的理由．

Answer 1

分析 在AB上截取AF=AD，连接EF，先由SAS证明△AEF≌△ADE，得出∠AFE=∠D，再证出∠BFE=∠C，由AAS证明△BEF≌△BEC，得出BF=BC，即可得出结论．

解答 解：AB=AD+BC；理由如下：
在AB上截取AF=AD，连接EF，如图所示：
在△AEF和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AF=AD}&{\;}\\{∠3=∠4}&{\;}\\{AE=AE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△ADE（SAS），
∴∠AFE=∠D，
∵AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，
∵∠AFE+∠BFE=180°，
∴∠BFE=∠C，
在△BEF和△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BFE=∠C}&{\;}\\{∠1=∠2}&{\;}\\{BE=BE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BEF≌△BEC（AAS），
∴BF=BC，
∴AD+BC=AF+BF=AB，
即AB=AD+BC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．