Question

15．已知函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）和y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象如图所示，点C在x轴正半轴上一点，过点C作AB∥y轴分别交两个图象于点A、B，若AC=2BC，则k=-2．

Answer 1

分析 由于AB∥y轴，AC=2BC，则S_△OBC=$\frac{1}{2}$S_△OAC，根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系数k的几何意义得到S_△OAC=$\frac{1}{2}$×4=2，所以S_△OBC=$\frac{1}{2}$S_△OAC=1，然后再根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系数k的几何意义得到$\frac{1}{2}$|k|=1，由于反比例函数图象过第二象限，所以k=-2．

解答 解：连结OA、OB，如图，
∵AB∥y轴，即OC⊥AB，
而AC=2BC，
∴S_△OBC=$\frac{1}{2}$S_△OAC，
∵点A在y=$\frac{4}{x}$（x＞0）图象上，
∴S_△OAC=$\frac{1}{2}$×4=2，
∴S_△OBC=$\frac{1}{2}$S_△OAC=1，
∵$\frac{1}{2}$|k|=1，
而k＜0，
∴k=-2．
故答案为-2．

点评 本题考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．