Question

5．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（-10，8），则△AEF的面积为（　　）

• A． 15
• B． 20
• C． 25
• D． 30

Answer 1

分析 根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC，即可得到EF的长，最后计算△AEF的面积即可．

解答 解：∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为（-10，8），
∴AD=CO=10，DC=AO=8，
∵矩形沿AE折叠，使D落在CO上的点F处，
∴AD=AF=10，DE=EF，
在Rt△AOF中，OF=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴FC=10-6=4，
设EC=x，则DE=EF=8-x，
在Rt△CEF中，EF²=EC²+FC²，
即（8-x）²=x²+4²，
解得x=3，
∴EC的长为3，
∴DE=8-3=5，
又∵∠AFE=∠D=90°，
∴△AEF的面积=$\frac{1}{2}$×EF×AF=$\frac{1}{2}$×5×10=25．
故选：C．

点评 本题考查了矩形的性质、勾股定理的应用以及折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．解题时注意方程思想的运用．