Question

已知直线y=-

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x+8与x、y轴分别交于点A、B，折叠△AOB，使点B落在x轴上点D处，则折痕AC交y轴于点C，则点C的坐标为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：首先根据题意画出图形，计算出A、B点坐标，然后根据折叠方法可得AM是BD的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得BC=CD，然后表示出DO的长，再利用勾股定理计算出CO长即可．

解答：解：根据题意可得图形，
∵直线y=-

4

3

x+8与x、y轴分别交于点A、B，
∴A（6，0），B（0，8），
∴AB=10，
∵沿AC折叠△AOB，
∴AM是BD的垂直平分线，
∴BC=CD，
∵AB=AD=10，
∴DO=10-6=4，
设OC=x，则BC=CD=10-x，
x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
∴C（0，3）．
故答案为：（0，3）．

点评：此题主要考查了翻折变换，以及一次函数和勾股定理，关键是求出A、B点坐标，正确画出图形．