Question

实数x₁，x₂满足|x₁-x₂|=

3

，则x₁，x₂的方差等于

 

．

Answer 1

分析：首先假设x₁，x₂的平均数为t=

x1+x2

2

，再利用方差公式s²=

1

2

[（x₁-t）²+（x₂-t）²]，整理即可得出s²=

1

4

|x₁-x₂|²，即可得出答案．

解答：解：设x₁，x₂的平均数为t=

x1+x2

2

，
则x₁，x₂的方差：
s²=

1

2

[（x₁-t）²+（x₂-t）²]=

1

2

[x₁²+x₂²-2（x₁+x₂）t+2t²]，将t=

x1+x2

2

，代入上式，整理得：
s²=

1

4

（x₁²+x₂²-2x₁x₂）=

1

4

（x₁-x₂）²=

1

4

|x₁-x₂|² =

3

4

，所以方差为

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：此题主要考查了方差公式的综合应用，根据已知得出 s²=

1

4

（x₁²+x₂²-2x₁x₂）是解决问题的关键．