Question

10、使得n²-19n+95为完全平方数的自然数n的值是

5或14

．

Answer 1

分析：先讨论n=1，2，3，4，时的情况，然后讨论n≥5时的情况，运用夹逼法确定n²-19n+95的范围，从而得出n的可能值．

解答：解：①当n=1，2，3，4时显然不符合题意；
②当n≥5时，（n-10）²≤n²-19n+95≤n²，
∴（1）n²-19n+95=（n-10）²?n=5；（2）n²-19n+95=（n-9）²?n=14，只有这两种情况符合题意，
故n可取5或14．
故答案为：5或14．

点评：本题考查完全平方数的知识，难度较大，注意夹逼法的运用，也要掌握讨论法的运用．