题目内容
如图（七），AD=BC，AC=BD AC与BD相交于O点则图中全等三角形共有 对.
三
(1)由二十边形的一个顶点能画出多少条对角线？
(观察教村第54页图8.3.4，这一问题一定很容易解决，right？)
(2)四边形，五边形，…，n边形，各有多少条对角线？
(这一问题不大好解决．请与同伴讨论，试试看，相信你能行！)
(3)对角线如不相交，在五边形、六边形、七边形内分别最多能画出几条对角线？
(4)图中的多边形ABCDEF，可以用3条对角线AC、AD与DF分成三角形．试找出其他两种用3条对角线将它分割成三角形的不同方法．
(5)图中的七边形则是被4条对角线分割成三角形．你还能找出多少种其他的方法？
有一种方法可以很清楚地记录不同的分割方法，那就是依次计算各顶点处的三角形数目．上图的分割方法可以记录为：
1 4 1 3 1 3 2
它们的和(不论自哪个顶点开始，不论是顺时针或逆时针方向，都会得到相同的数字)：
1＋4＋1＋3＋1＋3＋2＝15．
以不同方式分割七边形是否会得到相同的数字？它们的和呢？
请解释你的结果．
取不同边数的多边形，并记录不同的分割方法；然后试试自己是否不用绘图就预测出十边形会有多少种不同的分割方法．
某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：
甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；
乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形．如图一，△ABC是正三角形，AD＝BE＝CF，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；
丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形．我想，边数是7时，它可能也是正多边形．
(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等．
(2)请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图二)是正七边形(不必写已知、求证)．
(3)根据以上探索过程，提出你的猜想(不必证明)．
证）
