Question

8．关于x的方程$\frac{2}{x-2}+\frac{x+m}{2-x}=2$的解为正数，且关于y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}y-2≥m\\ y-m≤2（m+2）\end{array}\right.$有解，则符合题意的整数m有（　　）个．

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求，求出相应的m的值即可解答本题．

解答 解：∵关于x的方程$\frac{2}{x-2}+\frac{x+m}{2-x}=2$的解为正数，
∴2-（x+m）=2（x-2），
解得：x=$\frac{6-m}{3}$，
则6-m＞0，
故m＜6，
∵关于y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}y-2≥m\\ y-m≤2（m+2）\end{array}\right.$有解，
∴m+2≤y≤3m+4，
且m+2≤3m+4，
解得：m≥-1，
故m的取值范围是：-1≤m＜6，
∵x-2≠0，
∴x≠2，
∴$\frac{6-m}{3}$≠2，
m≠0，
则符合题意的整数m有：-1，1，2，3，4，5，共6个．
故选：C．

点评 本题考查分式方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．