Question

如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第1000次相遇在边（　　）

A．AB上

B．BC上

C．CD上

D．DA上

Answer 1

分析：因为乙的速度是甲的速度的4倍，所以第1次相遇，甲走了正方形周长的

1

2

×

1

5

=

1

10

；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的

1

5

，从第2次相遇起，5次一个循环，从而不难求得它们第1000次相遇位置．

解答：解：根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周长的

1

2

×

1

5

=

1

10

；
从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的

1

5

，从第2次相遇起，5次一个循环．
因此可得：从第2次相遇起，每次相遇的位置依次是：DC，点C，CB，BA，AD；依次循环．
故它们第1000相遇位置与第五次相同，在边AB上．
故选：A．

点评：此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律是解题关键．