题目内容

如图，已知l1∥l2∥l3，AC，DF交于点O，且
AB
BC
=
n
m
，求证：
DE
DF
=
n
m+n
．
考点：平行线分线段成比例
专题：证明题
分析：根据平行线分线段成比例定理得
DE
DF
=
AB
AC
，再利用比例性质由
AB
BC
=
n
m
得到
AB
AC
=
n
m+n
，所以
DE
DF
=
n
m+n
．
解答：证明：∵l1∥l2∥l3，
∴
DE
DF
=
AB
AC
，
∵
AB
BC
=
n
m
，
∴
AB
AB+BC
=
n
n+m
，即
AB
AC
=
n
m+n
，
∴
DE
DF
=
n
m+n
．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
练习册系列答案
相关题目
下列方程中，以x=
1
2
为解的是（　　）
A、2x-4=0
B、2x-1=x+1
C、3-4x=2x-3
D、2x-1=0
设地面气温为20℃，如果每升高1km，气温下降6℃．如果高度用h（km）表示，气温用t（℃）表示，那么t随h的变化而变化的关系式为
 
．
（1）如图1，边长为1的正三角形ABC，曲线AP1P2P3P4P5…叫做“正三角形的渐开线”，其中，AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5…的圆心依次按B、C、A、B、C…循环，由题意可求得：曲线AP1P2P3P4P5的长度为
 
；如果按这样的规律一直持续下去，则曲线AP1P2P3P4P5…Pn的长度为
 
．
（2）如图2，边长为1的正四边形ABCD，曲线AP1P2P3P4P5…叫做“正四边形的渐开线”，其中，AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5…的圆心依次按B、C、D、A、B…循环，由题意可求得：曲线AP1P2P3P4P5的长度为
 
；如果按这样的规律一直持续下去，则曲线AP1P2P3P4P5…Pn的长度为
 
．
（3）如图3，边长为1的正五边形ABCDE，曲线AP1P2P3P4P5…叫做“正五边形的渐开线”，其中，AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5…的圆心依次按B、C、D、E、A…循环，由题意可求得：曲线AP1P2P3P4P5的长度为
 
；如果按这样的规律一直持续下去，则曲线AP1P2P3P4P5…Pn的长度为
 
．
（4）由以上结论猜想：边长为1的正m边形，曲线AP1P2P3P4P5…叫做“正m边形的渐开线”，其中，AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5…的圆心依次按B、C、D、E、F…循环，则曲线AP1P2P3P4P5…Pn的长度为
 
．
如图，点P为圆O′外一点，OC为圆O′的直径，PO=OC，PO交圆O′于M，OH为圆O′的切线，且PH垂直于OH，若OH=2PM，求tan∠OPO′的值．
如图，在⊙O中，
AB
=
AC
，∠ACB=60°．
（1）求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC；
（2）若D是
AB
的中点，求证：四边形OADB是菱形．
一个直角三角形的两条直角边的长分别为2
2
cm与
10
cm，求这个直角三角形的面积和周长．
表示实数x的点到原点的距离为2
3
，则数x为
 
．
把二次函数y=x2-2x+3配方成y=a（x-k）2+h的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y＜0时x的取值范围，并画出图象．

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