Question

20．（1）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{x+2y=5}\end{array}\right.$
（2）先化简：（1-$\frac{1}{a-1}$）÷$\frac{{a}^{2}-4a+4}{{a}^{2}-a}$，然后从1、2、-1中选出一个作a的值，求出代数式的值．

Answer 1

分析 （1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4①}\\{x+2y=5②}\end{array}\right.$，先利用②×2-①求出y，然后利用代入法求出x，从而得到方程组的解；
（2）先把括号内通分和分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=$\frac{a}{a-2}$，根据分式有意义的条件，把a=-1代入计算即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4①}\\{x+2y=5②}\end{array}\right.$
②×2-①，得3y=6，
解得y=2，
把y=2代入②得x+4=5，
解得x=1，
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$；
（2）解：原式=$\frac{a-1-1}{a-1}$•$\frac{a（a-1）}{（a-2）^{2}}$
=$\frac{a}{a-2}$，
当a=-1时，原式=$\frac{-1}{-1-2}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了分式的混合运算：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了解二元一次方程组．