题目内容

18．如图，E是?ABCD中AD边上一点，且ED=2AE，BE和AC相交于点F，则AF：FC=1：3．

分析 根据ED=2AE，求出AE：AD即AE：BC的值是2：7，再根据相似三角形对应边成比例求出AF与FC的比．

解答 解：∵ED=2AE，
∴AE：ED=1：2，
∴AE：AD=1：3，
在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴AF：FC=AE：BC=1：3，
故答案为：1：3．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，比例式的变形是解题的关键．

练习册系列答案
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（1）求AP的长（用x的代数式表示）；
（2）当点Q在AD的延长线上时，求y与x的函数解析式；
（3）联结CQ，如果△DQC是等腰三角形，求CQ的长．
9．某绿色食品有限公司准备购进A和B两种蔬菜，B种蔬菜每吨的进价比A中蔬菜每吨的进价多0.5万元，经计算用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题：
（1）求A，B两种蔬菜每吨的进价；
（2）该公司计划用14万元同时购进A，B两种蔬菜，若A种蔬菜以每吨2万元的价格出售，B种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W（万元）与购买A种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，要求A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台2100元，乙种电脑每台2700元，请直接写出有几种购买电脑的方案．
6．小明要测量公园被湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30°方向，他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60°方向．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求两棵大树A和B之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{6}$≈2.449）
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A．41B．43C．44D．45
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（1）请问当a和b满足什么关系时，△AEF为等边三角形？并说明理由；
（2）请问在（1）的条件下，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值；
（3）在（1）的条件下，求出△CEF的面积最大值．
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二等奖a
三等奖275
（1）表格中a的值为125．
（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为72度．
（3）估计全州有多少名学生获得三等奖？
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