Question

7．某厂计划每个季度生产甲、乙两种产品共40件，春季甲产品售价500元/件，乙产品售价400元/件，生产这两种产品需要A，B两种原料．生产甲产品需要A种原料4千克/件，B种原料2千克/件，生产乙产品需要A种原料3千克/件，B种原料4千克件，每季度本厂能获得A种原料154千克，B原料100千克．问生产甲、乙两种产品各多少件时，能使销售总收入最大？最大总收入为多少？
（1）根据题意，求出符合条件的所有方案；
（2）求出春季总产值最大的方案，说明理由；
（3）夏季中，甲产品售价下降20%，乙产品售价上涨10%，此时总产值最大的方案是什么．

Answer 1

分析 （1）根据题意列出不等式组解答即可；
（2）根据题意列出函数解析式，根据增函数得出最大值即可；
（3）根据题意列出函数解析式，根据减函数得出最大值即可．

解答 （1）设甲种生产x件，乙种生产（40-x）件，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{4x+3（40-x）≤154}\\{2x+4（40-x）≤100}\end{array}\right.$
解得：30≤x≤34，
因为x取整数，
所以可得有五种方案：
方案一：甲：30，乙：10；
方案二：甲：31，乙：9；
方案三：甲：32，乙：8；
方案四：甲：33，乙：7；
方案五：甲：34，乙：6；
（2）设总产值为W，可得：W=500x+400（40-x）=100x+16000，
因为100＞0，
所以是增函数，
当x=34时，总产值最大为19400元；
（3）根据题意可得：W'=500（1-20%）x+400（1+10%）（40-x）=-40x+17600，
因为-40＜0，
所以是减函数，
当x=30时，W'最大为-40×30+17600=16400元．

点评 此题考查一次函数应用，关键是根据题意列出不等式组和函数解析式进行解答．