Question

4．△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BA、BC于M、N，再分别以M、N为圆心，以大于$\frac{1}{2}$MN为半径画弧，两弧交于点P，射线BP交AC于点D，则图中与BC相等的线段有（　　）

• A． BD
• B． CD
• C． BD和AD
• D． CD和AD

Answer 1

分析 由基本作图得到BP平分∠ABC，所以∠ABP=∠CBP=36°，则利用等腰三角形的性质得∠C=∠ABC=72°，再利用三角形内角和定理计算出∠A=36°，于是得到AD=BD，然后计算出∠BDC=72°，从而得到∠BDC=∠C，所以BD=BC．

解答 解：由画法得BP平分∠ABC，则∠ABP=∠CBP=$\frac{1}{2}∠$ABC=$\frac{1}{2}$×72°=36°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=72°，
∴∠A=180°-2×72°=36°，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD，
∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
即BC=BD=AD．
故选C．

点评 本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的判定与性质．