Question

14．如图，在△ABC中，已知D、E分别是AB、AC边上的点，且AD=3，AB=8，AC=10，若△ADE与△ABC相似，则AE的长为（　　）

• A． $\frac{15}{4}$
• B． $\frac{4}{15}$或$\frac{12}{5}$
• C． $\frac{15}{4}$或$\frac{12}{5}$
• D． $\frac{5}{12}$

Answer 1

分析 分类讨论：当△ADE∽△ABC，当△AED∽△ABC，根据相似的性质得比例式，然后分别利用比例性质求解即可．

解答 解：∵∠DAE=∠BAC，
当△ADE∽△ABC，可得$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$，
即$\frac{3}{10}=\frac{AE}{8}$，
AE=$\frac{12}{5}$；
当△AED∽△ABC，得$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，
即$\frac{3}{8}$=$\frac{AE}{10}$，
AE=$\frac{15}{4}$．
故AE的长为$\frac{12}{5}$或$\frac{15}{4}$，
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，分类讨论是解题的关键．