题目内容
3．已知，一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图1表示．（1）方程kx+b=0解为x=2，不等式kx+b＜4的解集为x＞0．
（2）正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）与一次函数y=kx+b相交于点P（图2），则不等式组$\left\{\begin{array}{l}{mx＞0}\\{kx+b＞0}\end{array}\right.$的解集为0＜x＜2．
（3）在（2）的条件下，比较mx与kx+b的大小（直接写出结果）；
（4）已知y=a1x+b1和y=a2x+b2的图象如图3所示，根据图象填空：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}＞0}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}＞0}\end{array}\right.$的解集是-3＜x＜1；$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}＜0}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}＞0}\end{array}\right.$的解集是x＜-3；$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}＞0}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}＜0}\end{array}\right.$的解集是x＞1．
分析 （1）利用函数图象，直线与x轴的交点的横坐标即为方程kx+b=0的解；函数y=kx+b的图象在y轴右侧部分的函数值都小于4，从而得到kx+b＜4的解集；
（2）从函数图象中找出函数y=mx和y=kx+b都在x轴上方所对应的自变量的范围即可；
（3）分x＜1、x=1和x＞1看函数图象的高低，然后比较两函数值的大小；、
（4）与（2）的解题方法一样．
解答 解：（1）观察函数图象可得x=2时，y=kx+b=0；当x＞0时，y＜4，即kx+b＜4；
（2）观察函数图象，当0＜x＜2时，函数y=mx和y=kx+b都在x轴上方，则不等式组$\left\{\begin{array}{l}{mx＞0}\\{kx+b＞0}\end{array}\right.$的解集为0＜x＜2；
（3）观察函数图象，当x＜1时，mx＜kx+b；当x=1时，mx=kx+b；当x＞1时，mx＞kx+b；
（4）观察函数图象，当-3＜x＜1时，y=a1x+b1和y=a2x+b2的图象都在x轴上方，所以$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}＞0}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}＞0}\end{array}\right.$的解集-3＜x＜1；当x＜-3时，y=a1x+b1的图象在x轴下方，y=a2x+b2的图象都在x轴上方，所以$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}＜0}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}＞0}\end{array}\right.$的解集是x＜-3；当x＞1时，y=a1x+b1的图象在x轴上方，y=a2x+b2的图象都在x轴下方，所以$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}＞0}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}＜0}\end{array}\right.$的解集为x＞1，．
故答案为x=2，x＞0；0＜x＜2；-3＜x＜1，x＜-3，x＞1．
点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数与一元一次方程．
| A． | 11 | B． | 13 | C． | 25 | D． | 31 |
如图所示，已知△ABC与△A′B′C′，AD⊥BC于D，A′D′⊥B′C′于D′，且$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{AC}{A′C′}$，∠B=∠B′，试说明△ABC∽△A′B′C′．
如图，已知点C坐标为（6，0），将线段OC向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段AB，连接OA，此时OA=5．