Question

若关于x，y的多项式（8-2m）x²+（-n+3）x-5y+1的值与字母x取值无关．
（1）求m、n的值；
（2）若点D是线段AB的中点，点C在直线AB上，点E是线段BC的中点，且AB=m，BC=n，那么线段DE的长度是多少？（请把图画完整并写出推理计算的过程．）

Answer 1

考点：两点间的距离,多项式

专题：

分析：（1），由关于x，y的多项式（8-2m）x²+（-n+3）x-5y+1的值域字母x的二次多项式的值与x无关，即不含x的项，所以8-2m=0，-n+3=0，然后解出m、n即可；
（2）分情况探讨：C在线段AB上，C在线段AB外，画出图形解答即可．

解答：解：（1）由题意可知：
8-2m=0，-n+3=0，
解得m=4，n=3；
（2）因为D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，且AB=m，BC=n，
所以DB=

1

2

m，BE=

1

2

n．
①如图：

DE=DB-BE=

1

2

（m-n）；
②如图：

DE=DB+BE=

1

2

（m+n）；
③如图：

DE=BE-BD=

1

2

（n-m）．

点评：本题考查了多项式以及中点的定义，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．