Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，D是AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE，DC，∠BCD=15°，则∠AEC=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：首先利用SAS证明△ABE≌△CBD，得出∠BAE=∠BCD=15°，进一步利用∠AEC=∠ABE+∠BAE得出答案即可．

解答： 解：在△ABE和△CBD中，

AB=BC ∠ABE=∠CBD=90° BE=BD

，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴∠BAE=∠BCD=15°，
∴∠AEC=∠ABE+∠BAE=90°+15°=105°．
故答案为：105°．

点评：此题考查三角形全等的判定与性质，三角形外角的性质，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．