Question

在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD的中点．求证：S_△AEB=

1

2

S_ABCD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：延长AE交BC十位延长线于点F，证得△ADE≌△CEF，得出AE=EF，AD=CF，进一步利用△ABF的面积=四边形ABCD的面积，△ABE的面积是△ABF的面积的一半进一步求得结论即可．

解答： 解：如图，

∵AD∥BF，
∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F，
∵点E为CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE≌△CEF中，

∠DAE=∠F ∠D=∠ECF DE=CE

∴△ADE≌△CEF，
∴AE=EF，AD=CF，
设四边形ABCD的高为h，
∴S_△ABF=

1

2

（BC+CF）h=

1

2

（BC+AD）h=S_{四边形ABCD}，
∴S_△AEB=

1

2

S_△ABF=

1

2

S_{四边形ABCD}．

点评：此题考查三角形全等的判定与性质，三角形的面积，作出辅助线，灵活运用三角形全等的判定方法解决问题．