Question

如图正方形ABCD一边在以点D为原点的数轴上，以点A为圆心，以AC长为半径画弧，且与数轴相交于点E，求数轴上的点E所对应的实数，并判断点E所对应的实数是有理数还是无理数？

Answer 1

考点：实数与数轴

专题：

分析：先利用勾股定理求出AC的长，即为AE的长，再由DE=AE-AD求出DE，然后根据E在原点的左边求出数轴上的点E所对应的实数，并根据有理数与无理数的定义进行判断．

解答：解：∵正方形ABCD的边长AD=1，
∴AC=

12+12

=

2

，
∴AE=AC=

2

，
∴DE=AE-AD=

2

-1，
∵点D在原点，点E在原点的左边，
∴点E所对应的实数为1-

2

，是无理数．

点评：本题考查实数与数轴上的点的对应关系，勾股定理，无理数的定义，求出DE=

2

-1是解题的关键．